Лобачевський Микола Іванович

Коротко

• 1829–1830 року в «Казанском вестнике» надрукував працю «Про начала геометрії» — першу в світі публікацію з неевклідової геометрії.
• Замінив п’ятий постулат Евкліда: через точку поза прямою на площині проходить більше однієї прямої, що її не перетинає.
• За життя ідеї не були визнані: їх відкинули в Академії наук і висміяли в пресі; Гаус підтримав лише стримано.
• Майже двадцять років очолював Казанський університет, збудував обсерваторію, лабораторії, бібліотеку.

Понад дві тисячі років математики намагалися довести п’ятий постулат Евкліда — твердження про паралельні прямі, яке здавалося менш очевидним за інші аксіоми. Студентські записи лекцій Лобачевського 1817 року показують, що й він починав із такої спроби. Через кілька років він дійшов висновку, що доводити нічого не треба: постулат можна замінити іншим і отримати цілком несуперечливу геометрію.

Казанський університет

Лобачевський народився 1 грудня 1792 року в Нижньому Новгороді. 1800 року, після смерті батька, мати переїхала з дітьми до Казані. Він закінчив гімназію, а 1811 року — щойно заснований Казанський університет, якому віддав сорок років життя. Великий вплив на нього мав професор Мартин Бартельс, учитель Карла Фрідріха Гауса.

Рік	Посада
1814	ад’юнкт
1816	екстраординарний професор
1822	ординарний професор
1827–1846	ректор

Як ректор Лобачевський реорганізував штат, збудував механічні майстерні, лабораторії й обсерваторію, що запрацювала 1838 року, опікувався бібліотекою. Він провів університет через епідемію холери 1830 року й пожежу 1842 року, що знищила половину Казані. 1846 року міністерство усунуло його з посад ректора й професора. Останні роки були тяжкими: розорення, смерть старшого сина 1852 року, втрата зору. Свою «Пангеометрію» 1855 року він диктував учням уже сліпим.

Нова геометрія

7 лютого 1826 року Лобачевський подав до друку французькою мовою «Стислий виклад начал геометрії». Видання не відбулося, рукопис не зберігся, але його зміст увійшов до праці «Про начала геометрії» (1829–1830). Замість аксіоми Евкліда він прийняв іншу: на площині через точку поза прямою проходить більше однієї прямої, що не перетинає дану. Кривина простору в такій геометрії від’ємна, а евклідова геометрія виходить з неї, коли кривина прямує до нуля.

Сучасники не зрозуміли відкриття. Михайло Остроградський 1832 року дав працям негативний відгук, а 1834 року журнал «Син вітчизни» надрукував глузливий анонімний пасквіль. Лобачевський не відступив: у 1835–1838 роках вийшли «Уявна геометрія» і «Нові начала геометрії з повною теорією паралельних», 1840 року — німецькою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній».

Інші праці і пам’ять

Лобачевський запропонував метод наближеного розв’язування алгебраїчних рівнянь, довів низку теорем про тригонометричні ряди, уточнив поняття неперервної функції. 1842 року з учнем спостерігав повне сонячне затемнення в Пензі.

1895 року засновано міжнародну Премію Лобачевського, 1896 року в Казані відкрито пам’ятник. Його ім’ям названо Нижньогородський університет, кратер на Місяці й астероїд 1858 Лобачевський.

Запитання

Що таке геометрія Лобачевського простими словами?

Це геометрія, у якій через точку поза прямою можна провести безліч прямих, що з нею не перетинаються. Наслідки незвичні: сума кутів трикутника менша за 180°. На малих відстанях ця геометрія майже не відрізняється від евклідової, а евклідова виходить з неї як граничний випадок.

Хто ще відкрив неевклідову геометрію?

Угорський математик Янош Бояї самостійно опублікував подібні результати 1832 року, на кілька років пізніше за Лобачевського. Карл Фрідріх Гаус розробляв ці ідеї потай і так і не наважився їх надрукувати, хоча 1842 року рекомендував обрати Лобачевського членом-кореспондентом Геттінгенської академії наук.

Коли геометрію Лобачевського визнали?

Уже після смерті вченого. Вирішальними стали моделі Еудженіо Бельтрамі (1868), Фелікса Кляйна (1871) та Анрі Пуанкаре (1883), які показали, що нова геометрія така сама несуперечлива, як і евклідова.

Див. також

• Алгебра Назва походить від трактату багдадського вченого аль-Хорезмі (IX століття) про розв’язування рівнянь «відновленням і протиставленням».
• Доведення Складається з трьох елементів: тези, аргументів і демонстрації — логічного зв’язку між ними.
• Лемніската Рівняння в прямокутних координатах: (x² + y²)² = 2a²(x² − y²), де фокуси лежать у точках (±a; 0).
• Арифметика Основні дії — додавання, віднімання, множення й ділення; до них часто додають піднесення до степеня й добування кореня.

Джерела

1. Лобачевський Микола Іванович — Вікіпедія (українська)
2. Wikidata: Q129199

Статтю написано редакцією словника за наведеними джерелами; дати й факти звірено між ними. Якщо джерела розходяться, це сказано в тексті.