Лі Софус

Коротко

• Показав, що неперервні групи перетворень можна вивчати через їхні «лінеаризовані» інфінітезимальні генератори; їхня структура — це алгебра Лі.
• Застосовував теорію симетрії до геометрії та диференціальних рівнянь.
• Друг і співавтор Фелікса Кляйна; 1886 року змінив його на посаді професора в Лейпцигу.
• Головна праця — тритомна «Theorie der Transformationsgruppen» (1888–1893), написана з допомогою Фрідріха Енгеля.

Норвезька армія відмовила юному Софусу Лі через поганий зір. Так країна втратила офіцера, а математика здобула людину, яка дала одне з найпотужніших знарядь сучасної геометрії й фізики — теорію неперервних груп.

Молоді роки

Лі народився 17 грудня 1842 року в містечку Нурфіордейд, наймолодшим із шести дітей лютеранського пастора. Навчався в Моссі та в гімназії в Христіанії (нині Осло), потім вступив до Університету Короля Фредеріка. Першу математичну працю, про подання уявних елементів у плоскій геометрії, надрукував 1869 року.

Того ж року зі стипендією він поїхав до Берліна, де познайомився з Феліксом Кляйном. Дружба й наукова співпраця з ним тривали багато років. Разом вони вирушили до Парижа, де спілкувалися з Камілем Жорданом і Гастоном Дарбу.

Христіанія

Докторську дисертацію «Про один клас геометричних перетворень» Лі захистив у Христіанії; рік у джерелах наводять по-різному — 1871 або 1872. Дарбу назвав цю роботу одним із найкрасивіших відкриттів тодішньої геометрії. 1872 року норвезький парламент заснував для Лі позаштатну професорську посаду. Того ж року він разом із Людвігом Силовом вісім місяців готував до друку зібрання праць Нільса Генріка Абеля.

Теорія груп

Головна ідея Лі полягала в тому, щоб вивчати неперервні групи перетворень через їхні інфінітезимальні генератори — векторні поля, що описують «нескінченно малий» крок перетворення. Генератори підкоряються лінеаризованому закону множення, який тепер називають комутатором, і утворюють структуру, відому як алгебра Лі.

Цю теорію Лі застосовував до диференціальних рівнянь, шукаючи їхні симетрії, і до геометрії, зокрема до дотичних перетворень. Праці Лі та Кляйна сприяли перебудові геометрії на теоретико-груповій основі. У 1920-х роках Германн Вейль використав результати Лі в теорії груп, і відтоді групи Лі стали невід’ємною частиною квантової механіки.

Лейпциг і останні роки

1884 року до Христіанії приїхав Фрідріх Енгель, щоб допомогти Лі систематизувати теорію; разом вони створили тритомник «Theorie der Transformationsgruppen» (Лейпциг, 1888–1893). 1886 року Лі обійняв кафедру в Лейпцигу замість Кляйна, який перейшов до Геттінгена.

Наприкінці 1889 року в Лі стався тяжкий нервовий розлад, і до червня 1890 року він лікувався. Згодом прогресувала перніціозна анемія. 1898 року вчений повернувся до Норвегії й помер у Христіанії 18 лютого 1899 року на 57-му році життя. На його честь названо астероїд 26955 Лі.

Запитання

Що таке група Лі простими словами?

Це група симетрій, які можна змінювати неперервно, як-от повороти площини на будь-який кут. Лі помітив, що таку групу зручно описувати через її «нескінченно малі» перетворення — генератори; правила їхньої взаємодії утворюють алгебру Лі. Групи Лі сьогодні використовують, зокрема, у квантовій механіці.

Чому Софуса Лі заарештували у Франції?

Влітку 1870 року він подорожував Францією, коли почалася франко-прусська війна. У Фонтенбло його запідозрили в шпигунстві на користь Німеччини й ув'язнили. Через місяць його звільнили завдяки клопотанню математика Гастона Дарбу, а історія принесла Лі популярність на батьківщині.

Як Софус Лі пов'язаний із премією Абеля?

Лі активно агітував за створення премії з чистої математики імені Нільса Генріка Абеля, бо Нобелівської премії з математики не було. За життя вченого ідею не втілили.

Див. також

• Алгебра Назва походить від трактату багдадського вченого аль-Хорезмі (IX століття) про розв’язування рівнянь «відновленням і протиставленням».
• Лобачевський Микола Іванович 1829–1830 року в «Казанском вестнике» надрукував працю «Про начала геометрії» — першу в світі публікацію з неевклідової геометрії.
• Лемніската Рівняння в прямокутних координатах: (x² + y²)² = 2a²(x² − y²), де фокуси лежать у точках (±a; 0).
• Розділ «Математики» Усі статті підрозділу «Математики».

Джерела

1. Софус Лі — Вікіпедія (українська)
2. Sophus Lie — Wikipedia (англійська)
3. Wikidata: Q30769
4. Полищук Е. М. Софус Ли, 1842–1899. — Ленинград: Наука, 1983.

Статтю написано редакцією словника за наведеними джерелами; дати й факти звірено між ними. Якщо джерела розходяться, це сказано в тексті.