Локсодрома

Коротко

• Окремі випадки локсодроми — меридіани (кут 0°) і паралелі (кут 90°); решта — спіралі, що нескінченно закручуються навколо полюса.
• На карті в проєкції Меркатора будь-яка локсодрома — пряма лінія.
• Зазвичай довша за ортодрому — найкоротший шлях по дузі великого кола.
• Властивості локсодроми першим описав португальський математик Педру Нуніш у 1530-х роках.

Найпростіший спосіб перетнути океан — обрати курс за компасом і не відхилятися від нього. Здавалося б, так корабель піде прямо. Насправді на кулі такий шлях вигинається, а якщо курс не суворо північний, південний, східний чи західний, — ще й закручується спіраллю до полюса. Цю криву називають локсодромою.

Означення

Локсодрома перетинає кожен меридіан під однаковим кутом. Цей кут дорівнює курсу, яким іде судно, відрахованому від напрямку на північ. Залежно від курсу локсодрома буває різною:

Курс	Що виходить
0° або 180°	меридіан
90° або 270°	паралель
будь-який інший	спіраль, що наближається до полюса

У загальному випадку крива робить навколо полюса нескінченно багато витків, але її повна довжина скінченна. Це один з парадоксів сферичної геометрії, які люблять наводити в підручниках.

Локсодрома й карта Меркатора

1569 року фламандський картограф Герард Меркатор побудував карту світу в проєкції, де кожна локсодрома зображується прямою лінією. Штурман міг просто провести лінійкою відрізок від порту до порту, виміряти кут до меридіана й отримати курс для компаса. Саме тому морські навігаційні карти досі здебільшого роблять у цій проєкції.

Властивості локсодроми ще до Меркатора дослідив португальський математик і космограф Педру Нуніш. Джерела датують його працю по-різному — 1530 або 1537 роком. Пізніше, у 1590-х роках, математичну теорію кривої розвинув англієць Томас Гарріот.

Навігаційне значення

Локсодрома зручна, бо курс не треба змінювати. Ціна цієї зручності — довший шлях, особливо на великих відстанях і у високих широтах. Найкоротший маршрут проходить по ортодромі, дузі великого кола, але на ній курс змінюється безперервно.

Тому на практиці ортодрому розбивають на кілька відрізків, і кожен проходять сталим курсом, тобто по локсодромі. На коротких переходах різниця між двома лініями невелика, і штурмани просто тримають курс.

Найпомітніша різниця — на далеких маршрутах у середніх і високих широтах. Літак з Європи до Північної Америки летить не «прямо на захід», як здається на карті Меркатора, а дугою через північну Атлантику, ближче до Гренландії: так він іде ортодромою і заощаджує сотні кілометрів. Натомість біля екватора, де меридіани майже паралельні, локсодрома й ортодрома майже збігаються.

Запитання

Чим локсодрома відрізняється від ортодроми?

Ортодрома — найкоротша лінія між двома точками кулі, дуга великого кола. Рухаючись по ній, доводиться постійно змінювати курс. Локсодрома дозволяє тримати один курс, але, крім руху вздовж меридіана чи екватора, вона довша. Тому мореплавці часто прокладають шлях по ортодромі, розбиваючи її на кілька відрізків-локсодром.

Чи можна дійти до полюса, рухаючись по локсодромі?

Так. Крива робить навколо полюса нескінченну кількість витків, які дедалі стискаються, але їхня загальна довжина скінченна. Тож мандрівник, що йде з постійною швидкістю косим курсом, теоретично досягне полюса за скінченний час.

Див. також

• Координатна сітка Лінії паралельні осьовому меридіану зони та екватору, а не меридіанам і паралелям на місцевості.
• Атлас (гори) Найвища вершина — Тубкаль у Високому Атласі, 4167 м, найвища точка Північної Африки.
• Лемніската Рівняння в прямокутних координатах: (x² + y²)² = 2a²(x² − y²), де фокуси лежать у точках (±a; 0).
• Розділ «Картографія» Карти, проєкції, атласи та історія картографічної справи.

Джерела

1. Локсодрома — Вікіпедія (українська)
2. Rhumb line — Wikipedia (англійська)
3. Wikidata: Q215169

Статтю написано редакцією словника за наведеними джерелами; дати й факти звірено між ними. Якщо джерела розходяться, це сказано в тексті.