Геометрична оптика

Коротко

• Промінь — лінія, вздовж якої поширюється світлова енергія; у хвильовій картині він перпендикулярний до хвильових фронтів.
• Спирається на чотири закони: прямолінійного поширення, незалежності пучків, відбивання й заломлення.
• Не пояснює дифракції та інтерференції, зате добре описує утворення зображень і аберації оптичних систем.
• Наукова основа розрахунку окулярів, об’єктивів, мікроскопів, телескопів.

Тінь від ліхтаря має чіткий край, бо світло в однорідному середовищі йде прямою лінією. На цьому простому спостереженні тримається вся геометрична оптика: світло можна уявити як пучок ліній — променів — і розраховувати їхній шлях за законами геометрії.

Основні закони

1. Прямолінійного поширення. В однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно; доказ — утворення тіней і півтіней.
2. Незалежності пучків. Пучки світла, що перетинаються, не впливають один на одного; їхня дія в точці накладання додається.
3. Відбивання. Падаючий і відбитий промені та перпендикуляр до поверхні в точці падіння лежать в одній площині, а кут відбивання дорівнює куту падіння.
4. Заломлення. Падаючий і заломлений промені та перпендикуляр лежать в одній площині, а sin α / sin β = n₂ / n₁, де n — показники заломлення середовищ.

У середовищі зі змінним показником заломлення промені викривляються. Усі закони можна вивести з принципу Ферма: світло обирає між двома точками шлях, який долає за найменший час.

Параксіальне наближення

Якщо промені йдуть близько до оптичної осі й під малими кутами, рівняння стають лінійними. Таке наближення називають параксіальною, або гаусовою, оптикою. Кожен елемент системи — лінзу, дзеркало, проміжок між ними — описують простою матрицею, а перемножуючи матриці, знаходять положення зображення й збільшення.

Межі методу

Явище	Чи описує геометрична оптика
Тіні, відбивання, заломлення	так
Утворення зображень лінзами й дзеркалами	так
Аберації оптичних систем	так
Дифракція, інтерференція	ні

Коли розміри отворів чи деталей наближаються до довжини хвилі світла, промені вже не дають правильної картини, і доводиться переходити до хвильової оптики.

Застосування

Геометрична оптика — основа розрахунку окулярів, фотооб’єктивів, мікроскопів, телескопів, прожекторів. Оптичною системою, яку описують тими самими законами, є й людське око з кришталиком.

З історії

Ще Птолемей шукав співвідношення між кутами заломлення, але його закон був точним лише для малих кутів. Ібн аль-Хайсам у «Книзі оптики» (1021) підійшов близько до правильного закону. Сучасну форму закону заломлення вивели в XVII столітті, а П’єр Ферма отримав його зі свого принципу найменшого часу.

Запитання

Чим геометрична оптика відрізняється від хвильової?

Хвильова оптика розглядає світло як електромагнітну хвилю й пояснює дифракцію, інтерференцію, поляризацію. Геометрична замінює хвилю променями, що поширюються за простими законами. Таке спрощення дуже точне, коли довжина хвилі мала порівняно з лінзами, отворами й іншими предметами на шляху світла.

Хто відкрив закон заломлення світла?

Першим його, за сучасними даними, сформулював перський учений Ібн Сахль у Багдаді 984 року. У Європі закон незалежно знайшли Томас Гарріот (1602) та Віллеброрд Снелліус (1621), але обидва результатів не опублікували. Друком закон уперше виклав Рене Декарт 1637 року; тому його називають законом Снелліуса або законом Снелліуса — Декарта.

Див. також

• Заломлення світла Причина — різна швидкість світла в різних середовищах; у вакуумі вона найбільша.
• Принцип Гюйгенса — Френеля Христіан Гюйгенс 1678 року запропонував будувати новий фронт хвилі як обвідну вторинних хвильок; «Трактат про світло» вийшов 1690 року.
• Дифракційна ґратка Кут, під яким іде дифрагований промінь, залежить від довжини хвилі, тож біле світло розкладається в спектр.
• Астигматизм В оптиці — аберація, через яку точка поза оптичною віссю дає два взаємно перпендикулярні відрізки на різних відстанях від лінзи.
• Короткозорість Найчастіша причина — надто довге очне яблуко, рідше — надмірна заломлювальна сила рогівки чи кришталика.

Джерела

1. Геометрична оптика — Вікіпедія (українська)
2. Geometrical optics — Wikipedia (англійська)
3. Snell's law — Wikipedia (англійська)

Статтю написано редакцією словника за наведеними джерелами; дати й факти звірено між ними. Якщо джерела розходяться, це сказано в тексті.