Принцип Гюйгенса — Френеля

Коротко

• Христіан Гюйгенс 1678 року запропонував будувати новий фронт хвилі як обвідну вторинних хвильок; «Трактат про світло» вийшов 1690 року.
• Принцип Гюйгенса пояснював відбивання й заломлення, але не дифракцію.
• Огюстен Френель 1818 року доповнив його інтерференцією вторинних хвиль і пояснив дифракцію; мемуар відзначено премією 1819 року.
• Густав Кірхгоф 1882 року дав принципові строге математичне обґрунтування.

Чому світло, яке проходить крізь вузьку щілину, не дає на екрані різкої смужки, а розтікається світлими й темними смугами? Відповідь на це запитання дав принцип, який склався з двох ідей, розділених майже півтора століттям: геометричної побудови Христіана Гюйгенса та інтерференції Огюстена Френеля.

Ідея Гюйгенса

1678 року нідерландський учений Христіан Гюйгенс запропонував простий спосіб передбачати, як поширюється хвиля. Кожна точка, до якої дійшло збурення, сама стає джерелом сферичних вторинних хвильок. Через короткий час нове положення фронту хвилі — це поверхня, що обгинає всі ці хвильки. Свою теорію він виклав у «Трактаті про світло», написаному 1678 року й надрукованому 1690-го.

Побудова Гюйгенса добре пояснювала відбивання й заломлення світла. Але вона мала два недоліки. По-перше, Гюйгенс просто постулював, що хвильки поширюються лише вперед, — інакше виникала б хвиля, що біжить назад. По-друге, побудова не пояснювала дифракції — огинання світлом перешкод.

Доповнення Френеля

1818 року французький фізик Огюстен-Жан Френель поєднав побудову Гюйгенса з принципом інтерференції. За Френелем, вторинні хвилі когерентні: вони не просто обгинаються, а додаються з урахуванням своїх фаз і амплітуд. Щоб розрахунок збігся з дослідом, Френель увів додаткові припущення і так званий коефіцієнт нахилу — множник, що послаблює вторинні хвилі, які йдуть під кутом до напрямку поширення.

Так вдалося пояснити водночас і прямолінійне поширення світла, і дифракцію. Мемуар Френеля, поданий 1818 року на конкурс Паризької академії наук, 1819 року отримав премію.

Строге обґрунтування

1882 року Густав Кірхгоф показав, що принцип Гюйгенса — Френеля є наближеною формою точної інтегральної теореми хвильового рівняння. У його формулюванні коефіцієнт нахилу набуває конкретного вигляду K(χ) = ½(1 + cos χ). Наближення справджується, коли довжина хвилі значно менша за розміри оптичних елементів.

Застосування

Принцип пояснює:

• заломлення — хвильові фронти повертаються, бо в оптично густішому середовищі вторинні хвилі поширюються повільніше;
• дифракцію на отворах, щілинах і краях екранів — як у дальній зоні (дифракція Фраунгофера), так і поблизу (дифракція Френеля);
• відбивання світла від поверхонь.

Задача про «зворотну хвилю» Гюйгенса цікавить фізиків і досі: 1991 року Девід Міллер запропонував розглядати вторинні джерела як диполі, що усуває хвилю, яка біжить назад.

Запитання

Що таке пляма Пуассона?

Розглядаючи теорію Френеля, математик Сімеон-Дені Пуассон вивів з неї, що в центрі тіні від круглого непрозорого диска має бути яскрава світла пляма. Він вважав це абсурдом і доказом хибності теорії. Але Франсуа Араго поставив дослід і пляму побачив. Відтоді її називають плямою Пуассона (або Араго), і вона стала сильним аргументом на користь хвильової теорії світла.

Що таке зони Френеля?

Це спосіб наближено підсумувати вторинні хвилі: хвильову поверхню ділять на кільцеві зони так, щоб відстані від сусідніх зон до точки спостереження відрізнялися на половину довжини хвилі. Тоді внески сусідніх зон майже гасять один одного, і розрахунок дифракції стає простим.

Див. також

• Геометрична оптика Промінь — лінія, вздовж якої поширюється світлова енергія; у хвильовій картині він перпендикулярний до хвильових фронтів.
• Дифракційна ґратка Кут, під яким іде дифрагований промінь, залежить від довжини хвилі, тож біле світло розкладається в спектр.
• Заломлення світла Причина — різна швидкість світла в різних середовищах; у вакуумі вона найбільша.
• Брюстер Девід Установив зв'язок між показником заломлення речовини й кутом, за якого відбите світло повністю поляризоване (закон Брюстера).

Джерела

1. Huygens–Fresnel principle — Wikipedia (англійська)

Статтю написано редакцією словника за наведеними джерелами; дати й факти звірено між ними. Якщо джерела розходяться, це сказано в тексті.